Reguły Nelsona. Testy dla przyczyn specjalnych w SPC

Wprowadzenie

Karta kontrolna stosowana w ramach SPC (ang. Statistical Process Control) to narzędzie pozwalające na rozróżnienie między przyczynami normalnymi (naturalnymi, nieodłącznymi fluktuacjami) a przyczynami specjalnymi (nadmiernymi zmianami, awariami, problemami) w monitorowanym procesie. Można więc powiedzieć, że karta kontrolna pomaga w sterowaniu procesem poprzez wskazywanie, kiedy faktycznie należy interweniować, a kiedy warto się wyluzować (np. pijąc dobrą kawę) i spokojnie obserwować proces..

W ramach tego zagadnienia statystycy opracowali różne reguły (nazywane czasami testami), których celem jest właśnie pomoc w skutecznym wykrywaniu tych niepożądanych przyczyn specjalnych.

Podwaliny pod te reguły opracował sam twórca, tj. W.A. Shewhart, a następnie zostały one rozwinięte przez firmę Western Electric[1]. Kolejnym, znacznie bardziej znanym zestawem zasad są tak zwane Reguły Nelsona, które stanowią główny temat tego artykułu.

Nieco historii

• 1926. Walter A. Shewhart opracował koncepcję kart kontrolnych oraz ideę rozróżnienia między przyczynami normalnymi i specjalnymi (ideę tę opublikował w 1931 roku). Przekroczenie limitu kontrolnego to właśnie typowa przyczyna specjalna.
• 1956. Firma Western Electric Company opublikowała podręcznik "Statistical Quality Control Handbook", w którym formalnie zapisano cztery reguły dla wykresów kontrolnych, znane jako Western Electric Rules.
• 1984. Lloyd S. Nelson opublikował artykuł "The Shewhart Control Chart - Tests for Special Causes"[1], w którym zaproponował zestaw ośmiu reguł rozszerzających wcześniejsze podejście, obecnie znany właśnie jako Reguły Nelsona.

Reguły Nelsona

Lloyd S. Nelson to amerykański statystyk (1918-2013), który opracował osiem reguł pozwalających na łatwe wykrycie wystąpienia przyczyn specjalnych w procesie monitorowanym za pomocą kart kontrolnych SPC. Zasady te są obecnie określane mianem Reguł Nelsona lub Testów Nelsona.

Opracowane reguły mają zastosowanie do kart X (średnich) oraz kart indywidualnych (X), przy założeniu rozkładu normalnego danych.

Obszar karty kontrolnej (toru X) został podzielony na sześć stref o równej wysokości - po trzy z każdej strony linii środkowej procesu. Dla procesu o rozkładzie normalnym strefy te odpowiadają krotnościom odchylenia standardowego σ, czyli:

• Strefa A - między 3σ a 2σ od linii środkowej,
• Strefa B - między 2σ a 1σ od linii środkowej,
• Strefa C - między 1σ a linią środkową.

Nelson zaproponował[1] następujący zestaw reguł:

Reguła 1

Jeden punkt znajdujący się poza strefą A. Innymi słowy - pojedynczy punkt danych znajduje się poza trzema odchyleniami standardowymi od średniej, czyli poza limitem kontrolnym. To najbardziej oczywista sytuacja "poza kontrolą".

Reguła 2

Dziewięć kolejnych punktów znajdujących się w strefie C lub poza nią. Jeżeli kolejne dziewięć punktów znajduje się po tej samej stronie średniej (powyżej lub poniżej), oznacza to dłużej utrzymujące się odchylenie (tendencję).

Reguła 3

Sześć kolejnych punktów wykazujących stały wzrost lub spadek. Pojawienie się trendu wzrostowego lub spadkowego może oznaczać, na przykład, zużycie narzędzia, stopniowy spadek wydajności reakcji w procesach chemicznych itp.

Reguła 4

Czternaście kolejnych punktów naprzemiennie rosnących i malejących. Pojawienie się zakłóceń większych niż "losowy szum w procesie", np. zbyt czuły system regulacji, operator wprowadzający korektę za każdym razem, oscylacje lub drgania itp.

Reguła 5

Dwa z trzech kolejnych punktów znajdujące się w strefie A lub poza nią. Innymi słowy - dwa z trzech kolejnych punktów znajdują się w odległości większej niż dwa odchylenia standardowe od średniej, w tym samym kierunku. Występuje więc tendencja do rozregulowania procesu, np. niewielkie zabrudzenie w materiale, lokalne zmiany twardości materiału itp.

Reguła 6

Cztery z pięciu kolejnych punktów znajdujące się w strefie B lub poza nią. Możliwy dryft procesu - cztery z pięciu kolejnych punktów znajdują się w odległości większej niż jedno odchylenie standardowe od średniej, w tym samym kierunku. Przykładowe przyczyny: zmiana partii materiału, deformacja dyszy podającej materiał itp.

Reguła 7

Piętnaście kolejnych punktów znajdujących się w strefie C (po obu stronach linii środkowej). Proces wygląda zbyt stabilnie (zbyt idealnie) - zmienność znajduje się w granicach ± jednego odchylenia standardowego, po obu stronach średniej. Może to oznaczać np. wybieranie do analizy SPC jedynie najlepszych próbek :), problem z systemem pomiarowym, ale także coś pozytywnego - wprowadzone udoskonalenie procesu.

Reguła 8

Osiem kolejnych punktów po obu stronach linii środkowej, z których żaden nie znajduje się w strefie C. Jeżeli osiem kolejnych wyników "oscyluje" - przeskakuje między górną a dolną częścią wykresu, to taka przyczyna specjalna jest dość nietypowa. Może to być np. badanie próbek pochodzących z dwóch różnych procesów, z różnych maszyn lub gniazd itp.

Podsumowanie

Reguły Nelsona to pomocne narzędzie do identyfikacji przyczyn specjalnych, szczególnie w przypadku korzystania z oprogramowania do prowadzenia kart SPC. Warto jednak pamiętać, że włączenie wszystkich reguł (testów) jednocześnie może prowadzić do pojawienia się wielu fałszywych alarmów. Ma to szczególne znaczenie dla bardzo zdolnych procesów o wysokim wskaźniku Cp, Cpk oraz Pp, Ppk. Reagowanie na takie fałszywe alarmy może doprowadzić do faktycznego rozregulowania procesu.

Stosowanie tego typu narzędzi jest bardzo użyteczne, ale należy je wykorzystywać ze zrozumieniem. Trzeba również pamiętać, że nie każda zmiana w procesie jest niepożądana. Na przykład: redukcja zmienności lub przesunięcie średniej procesu w pożądanym kierunku również zostaną wykryte przez Reguły Nelsona jako przyczyny specjalne, a faktycznie są to celowe zmiany w procesie.

Podsumowując, dane oraz ewentualne alarmy wynikające z reguł Nelsona należy zawsze interpretować z uwzględnieniem technicznych aspektów danego procesu oraz znajomości podstaw statystyki. Należy także stosować krytyczne myślenie podczas analizy wyników..

Na koniec.. tak naprawdę to krytyczne myślenie należy zawsze stosować :)